Puzzelen met de trainers van het Olympiadeteam
Een bundel met honderd wiskundige en logische puzzels, bondig en glashelder uitgelegd door twee wiskundigen die onder meer hun sporen verdienden met het trainen van olympiadeteams. Het boek geeft een inkijkje in de trukendoos van de ervaren puzzelkraker.
[Recensie] Het was eerder dit jaar een van die flitshypes die horen bij het Facebook-tijdperk. Een dag lang vroeg de halve wereld zich af ‘Wanneer is Cheryl jarig?’. Van zulke raadseltjes verorberen olympiadekandidaten er dagelijks drie als ontbijt, maar toen die kandidaten het kwamen uitleggen bij De Wereld Draait Door viel presentator Matthijs van Nieuwkerk bijna in katzwijm over zoveel genialiteit. Olympiadekandidaten doen mee aan de Nederlandse Wiskunde Olympiade, een jaarlijkse wedstrijd voor leerlingen van havo en vwo.
Het vermogen om wiskundige puzzels op te lossen verschilt fundamenteel van autorijden of gevoel voor humor. Terwijl de doorsnee mens zich verbeeldt in laatstgenoemde zaken beter te zijn dan gemiddeld, geldt voor het eerstgenoemde het tegendeel. De meeste mensen hebben een fobie voor puzzels, alhoewel ze er minder slecht in zijn dan ze zelf denken. Slechts een enkele keer slaat een puzzel vanwege de aantrekkelijke vorm – en ondoorgrondelijke toevalligheden – aan bij het grote publiek. Zie bijvoorbeeld hoe de sudoku een hype werd.
—
Wanneer is Cheryl jarig?
Albert en Bernard hebben net Cheryl leren kennen en ze willen nu ook weten wanneer ze jarig is. Cheryl geeft hen een lijst met tien mogelijke data:
15, 16, 19 mei; 17,18 juni; 14, 16 juli; 14, 15, 17 augustus;
Daarna vertelt Cheryl aan Albert in welke maand ze jarig is en aan Bernard op welke dag ze jarig is. Albert zegt vervolgens: “Ik weet niet wanneer Cheryl jarig is, maar ik weet dat Bernard het ook niet weet.” Bernard reageert: “Eerst wist ik niet wanneer Cheryl jarig is, maar nu weet ik het wel.” Waarop Albert concludeert: “Dan weet ik ook wanneer ze jarig is.” Weet jij nu ook wanneer Cheryl jarig is?
—
‘Folklore’ en zelf bedacht
Birgit van Dalen en Quintijn Puite zijn al lange tijd betrokken bij de selectie van kandidaten voor het Nederlandse wiskunde-olympiadeteam. Begrijpelijkerwijs hebben zij daarom de verjaardag van Cheryl als eerste raadsel opgenomen in hun bundel. De 99 overige zijn ofwel door hen bedacht, of gebaseerd op opgaven uit de Nederlandse Wiskunde Olympiade en voor de rest ontleend aan de ‘folklore’, de grabbelton vol klassieke wiskundige en logische raadsels waarvan niemand meer weet wie die ooit heeft bedacht.
Alle puzzels bestaan uit een korte beschrijving, een hint, en op de volgende pagina de uitwerking met de oplossing. Die uitwerking kan een paar regels zijn, maar is soms een flinke verhandeling die lijkt op een gecompliceerd kookrecept. Dat is met name het geval bij twee klassieke genres uit de ‘folklore’ die ook hier niet ontbreken: de kabouters met gekleurde hoedjes op en het met een balans wegen van identiek uitziende munten.
Formules zijn een – door uitgevers opgelegd – taboe in dit genre. Dat is toch een beetje jammer; heel wat opgaven zijn simpel op te lossen door het gezochte antwoord X en nog een andere onbekende Y te noemen, en twee simpele vergelijkingen voor X en Y op te lossen. In een grijs verleden op school heetten zulke opgaven ‘redactiesommen’. Zonder formules moet je zulke opgaven ‘pratend’ uitwerken. Van Dalen en Puite doen dat bondig en glashelder, maar zonder de abstractie van formules begin je wel iedere keer helemaal opnieuw.
Meer dan boerenverstand
Verderop in de bundel kan de lezer aan de slag met puzzels waar je met alleen je boerenverstand echt niet meer uit komt. Zie bijvoorbeeld onderstaand kader over Spreeuwen, waar je moet uitvogelen of tien fladderende spreeuwen volgens een zekere spelregel allen in één boom kunnen eindigen. Zonder de hint over de nummering is er geen beginnen aan. Een slimme nummering zoeken en daar een behoudswet of speciale eigenschap uit afleiden behoort typisch tot de trukendoos van een wiskunde-olympiër.
—
Spreeuwen
In een rij van tien bomen zit in elke boom precies één spreeuw. Op het moment dat een spreeuw een willekeurig aantal bomen naar rechts vliegt, vliegt een andere spreeuw precies evenveel bomen naar links. Kunnen alle spreeuwen uiteindelijk in één boom komen?
Hint: Nummer de bomen van links naar rechts met de getallen 1 tot en met 10. Kijk voor elke spreeuw in welke boom hij zit en tel al deze tien getallen bij elkaar op. Als je dit nog een keer doet nadat er twee spreeuwen hun kunstje hebben uitgevoerd, waar kom je dan op uit?
—
Wie de hele bundel doorwerkt, krijgt een mooie indruk van hoe je kunt trainen om een wiskunde-olympiër te worden. Natuurlijk begint het bij interesse en de bereidheid er tijd en moeite in te steken, maar verreweg de meeste puzzels zijn onder te brengen in een aantal abstracte categorieën, en met een goed gevulde trukendoos kom je zelden helemaal vast te zitten.
Waarom raakten zoveel mensen nu juist gefascineerd door het raadsel ‘Wanneer is Cheryl jarig?’ Een deel van het antwoord geven Van Dalen en Puite in het voorwoord van hun bundel: “Bij veel raadsels zul je denken: hoe kun je dat nou weten? Ontbreekt er niet nog iets?” De meest fascinerende raadsels zijn die, waarbij de sleutel tot de oplossing uit het niets lijkt te komen.
—
Eerder verschenen op Kennislink
