Reisgids door het spiegelpaleis
Iedereen heeft een intuïtief idee van symmetrie, en voelt ook aan dat er meerdere types van bestaan. De letter M, een WK-2014 voetbal, het yin-en-yang teken, het behang in de slaapkamer: ze hebben allemaal op hun eigen manier iets symmetrisch, maar wat precies? Hoeveel soorten zijn er, en hoe onderscheid je ze?
Small
Jan van de Craats, emeritus-hoogleraar wiskunde, bekent dat hij een passie heeft voor symmetrie, en schreef daarover het gelijknamige Epsilon-boekje. De Epsilon-reeks behandelt wiskundige onderwerpen op middelbare schoolniveau, met een didactische benadering, zodat ze ook bruikbaar zijn voor leraren in hun lessen of als inspiratiebron. Niettemin zijn sommige delen ook voor lezers met een recreatieve interesse in wiskunde zeer de moeite waard.
Wat is symmetrie? Volgens Van de Craats is dat alles wat je achter een gordijn aan een voorwerp of patroon kunt veranderen (draaien, spiegelen, verschuiven), zonder dat de kijker verandering ziet wanneer je het gordijn weer open doet. Opmerkelijk is, dat er maar een heel beperkt aantal verschillende symmetrieën bestaat, de volledige lijst past op een half A4tje. Zo zijn er maar 17 wezenlijk verschillende behangpatronen.
Van de Craats neemt je als lezer mee op een systematische verkenningstocht door dit mathematische ecosysteem, waarbij je als een soort veldbioloog symmetrieën leert classificeren, onder meer in de beroemde tegelpatronen van het Alhambra in Granada en andere, meest islamitische monumenten. Die krijgen dan codes als [s(n),2,2] of [sx], maar rekenen komt er niet of nauwelijks aan te pas, het draait allemaal om visueel inzicht.
Symmetrie is overal in de natuur: veel levende wezens vertonen een vorm van symmetrie, net als de moleculen die de bouwstenen van het leven vormen. Ook vaste stoffen zijn veelal opgebouwd uit kristallen met kenmerkende symmetrie-eigenschappen. Verder laten natuurkundigen zich in hun zoektocht naar nieuwe natuurwetten vaak leiden door abstracte symmetrieën in hun formules.
Van de Craats laat dit alles resoluut buiten beschouwing; hij beperkt zich tot visuele patronen en hun wiskundige classificatie. Die beperking heeft het voordeel dat hij het onderwerp volledig kan behandelen, en wie alle oefenopgaven maakt, weet er op het eind bijna net zo veel van als Van de Craats zelf. Daarmee is dit boekje een sympathieke, zeer toegankelijke handleiding die vooral interessant is voor echte wiskundeliefhebbers.
—
Eerder verschenen op Kennislink
