Vrolijke wiskunde
[Recensie] Toen ik een bevriende wiskundeleraar, die ik al een tijd niet had gezien, vroeg hoe oud zijn tweeling inmiddels was, antwoordde hij: “Ze zijn pas jarig geweest en nu zijn we samen 100.” Hij glimlachte, toen hij vervolgde: “De tijd gaat snel. Tien jaar geleden was ik nog 3 keer zo oud als elk van hen.” Daarna zweeg hij verder. Het was pas thuis, met pen en papier bij de hand, dat ik een antwoord kreeg op mijn onschuldige vraag.
Dit raadseltje had wellicht de goedkeuring kunnen wegdragen van Ian Stewart, een Engelse hoogleraar die als geen ander een niet-gespecialiseerd publiek voor de wereld van de wiskunde weet warm te maken. Al op jonge leeftijd begon hij met het verzamelen van wiskundige opmerkingen, grapjes, weetjes, puzzels, ja eigenlijk alles wat hij over de wiskunde kon vinden, maar niet op school werd onderwezen. Een deel ervan heeft hij gebundeld in wat zijn bekendste boek is geworden.
Stewarts verzameling is een bonte mengelmoes: relatief gemakkelijke raadsels wisselen af met zeer moeilijke; kleine verhaaltjes (met Boer Veelvraat in de hoofdrol) met enkele pagina’s uitleg; getallenpuzzels met meetkundige problemen. Soms gaat het om iets dat je opeens moet ‘zien’, soms moet je een boel rekenen of veel logische stappen maken om het raadsel op te lossen. Regelmatig laat hij de lezer glimlachen: “Er zijn 10 soorten mensen in de wereld, zij die binaire getallen snappen en zij die dat niet doen”. Of als hij schrijft: “Er staan vyf vouten in did zinnentje.” En dan de vraag stelt: waar of niet waar?
Maar minstens even vaak brengt hij de gemiddelde lezer tot wanhoop: hij gebruikt zijn ‘raadsels’ namelijk ook voor korte inleidingen tot bekende maar erg ingewikkelde veronderstellingen en theorieën, zoals de stellingen van Gödel, de hypothese van Riemann, de formule van Euler voor veelvlakken, de rij van Fibonacci en het vermoeden van Poincaré, enz. En passant vormt zijn boek daarmee ook een kennismaking met enkele wiskundige genieën die via hun naam altijd verbonden zullen blijven met een wiskundig probleem dat zij voor het eerst aan de orde hebben gesteld of opgelost. (Voor een grondiger uitleg van die theorieën, formules, vermoedens en hypotheses kan de lezer terecht bij Stewarts boek Hoe wiskunde de wereld veranderde, dat eveneens bij Uitgeverij Lias verscheen.)
Hiermee biedt het boek dus voor elk wat wils: het is een uitdaging voor de slimme wiskundestudent, maar ook de eenvoudige leek die van puzzeltjes houdt en zijn hersens wil laten kraken vindt er genoeg van zijn gading. En mocht je er niet uitkomen dan zijn er altijd nog de oplossingen (met uitleg) achter in het boek en begrijp je misschien toch (een beetje) wat daarvoor in raadselen gehuld bleef.
Wat het cryptische antwoord van de vriend betreft: toen ik er even voor ging zitten kwam ik er al snel achter dat zijn zoons onlangs 24 waren geworden.
Uitleg: Leeftijd van de vader noem ik V, leeftijd van de zoons Z. Met zijn twee aanwijzingen kom ik tot twee vergelijkingen met twee onbekenden.
De eerste: V + 2xZ = 100
De tweede: V – 10 = 3x(Z – 10)
Dan zijn V en Z gemakkelijk uit te rekenen.
Uit de tweede volgt: V = 3xZ – 30 + 10 = 3xZ – 20
De eerste kun je dan herschrijven als: 3xZ – 20 + 2xZ = 100
Daaruit volgt dat 5xZ = 120
Dus Z, de leeftijd van de zoons is 24.
En de vader is dus 52.
Als hij 53 wordt – een priemgetal! – weet ik al welk boek ik hem cadeau zal doen.
—
Voor het eerst gepubliceerd op De Leesclub van Alles
