Twintig typen logische wiskundige raadsels over kabouters met mutsen
Wetenschapsjournalist en docent Alex van den Brandhof (Amsterdam, 1976) schotelt de lezers in de twintig hoofdstukken van De Kabouterformule. Logische raadsels over gekleurde mutsen problemen voor. Keizer Beulmans laat gevangengezette kabouters de voor henzelf onzichtbare kleur of getal op hun muts raden, of een andere opdracht correct vervullen om vrij te komen. Elke situatie lijkt onmogelijk goed te kunnen aflopen, maar steeds mogen de kabouters van tevoren een gezamenlijke strategie bedenken en afspreken.
Specifieke spelregels
Wat laat dit boek zien? Dat de kabouters als zij zich zij zich aan steeds een voor de situatie specifieke spelregel houden, veel betere kansen hebben dan je op het eerste gezicht zou denken. In aantal situaties blijkt er zelfs een honderd procent kansrijke oplossing te zijn. Bij andere vraagstukken krijgen we – degelijk onderbouwd – een berekening van de procenten kans.
Zo gaat hoofdstuk 17 over twaalf gevangen kabouter die ieder door de keizer één muts opgezet krijgen uit de grote voorraad van vijf verschillend gekleurde mutsen. Niemand ziet zijn eigen kleur, maar wel die van de anderen. Beulmans vraagt vervolgens aan elke kabouter of deze zijn eigen mutskleur kent. Wie nee zegt, komt niet vrij, maar wie – onhoorbaar voor de anderen – goed antwoordt wel. De vraag van dit raadsel is: met welke strategie komen er zoveel mogelijk kabouters vrij. Het mag sowieso duidelijk zijn dat de twee kabouters die als eerste antwoorden, een geringe kans hebben om juist te antwoorden. Maar, dat echt álle tien andere kabouters kunnen vrijkomen, dankzij een inventieve en uitgekiende strategie, lijkt onwaarschijnlijk, maar is het niet.
Oplossingsstrategie
Het is bij zowel het hierboven genoemde als bij de andere negentien raadsels bijzonder boeiend om te lezen welke strategie kansrijk is en waarom. Dat vraagt zeker voor de wiskundig minder onderlegde lezers wel de nodige geconcentreerde aandacht en het nodige geduld. Het is beslist geen gemakkelijke stof. De oplossing van het ene raadsel is door zijn aard beter te begrijpen en te volgen dan het andere, maar dat is ook wel het aardige van het boek. Het is geen gesneden koek. Het is dus heel goed mogelijk dat je uiteindelijk maar enkele raadsels “snapt.” Maar toch is dat nu een van de charmes van dit boek, waarin we ook verschillende wiskundige principes tegenkomen, waarvan we misschien – net als ik – nog nooit hadden gehoord. Zo lost het boek lost enkele raadsels op met modulo-rekenen. Verder komen de coderingstheorie en grafentheorie ter sprake.
Echt niet flauw
Een boek als dit moet natuurlijk wel lastige tot zeer lastige problemen opvoeren, want anders zou het flauw zijn. Het willen bezig zijn met de verschillende raadsels is dan ook een wezenlijk element van dit boek, wie daarin geen uitdaging ziet, moet dit boek misschien maar niet ter hand nemen, hoewel? Echt goede raadsels laten je op een of andere manier niet meer los. De kabouterformule is zeker niet alleen interessant voor wie een passie heeft voor wiskundigheid.
Van de Brandhof schrijft onder meer voor NRC. Van hem verscheen eerder Priemwoestijnen. En hij was medeauteur van De Pythagoras Code en De zeven grootste raadsels van de wiskunde.
—
Voor het eerst gepubliceerd op Bazarow
